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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 70

Bang! Um estudante está sentado sobre uma plataforma a uma distância h acima do solo. Ele lança um grande rojão horizontalmente com uma velocidade v . Entretanto, um vento que sopra paralelo ao solo dá ao artefato uma aceleração horizontal constante com módulo a . Isso faz com que o artefato caia no chão diretamente sob o estudante. Determine a altura   h em termos de v ,   a   e   g . Despreze o efeito da resistência do ar sobre o movimento vertical.

Passo 1

O tempo que o fragmento tem de voo pode ser descoberto pelo movimento vertical. Sendo y - y 0 = - h , a = - g e que a velocidade inicial dele na vertical foi zero, temos:

y - y 0 = v 0 y t + a t 2 2

- h = - g t 2 2

t 2 = 2 h / g

t = 2 h g

Passo 2

Agora em relação a horizontal, o fragmento tem a seguinte equação de movimento:

x = x 0 + v 0 x t + a t 2 2

Quando x = 0 o fragmento chega no chão.A aceleração é contrária ao movimento e vale a . A velocidade horizontal inicial é v .

Então dali podemos tirar o tempo:

0 = v t - a t 2 2

t = 2 v a

Passo 3

Como a posição é a mesma, e as duas equações descrevem o mesmo fragmento, os tempos são iguais. Agora combinando essas duas expressões para o tempo:

2 v x a = 2 h g

4 v 2 a 2 = 2 h g

h = 2 g v 2 a 2

Então aqui está uma relação entre a altura e as quantidades v ,   a   e   g .

Resposta

h = 2 g v 2 a 2

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