Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 29.Problemas - Ex. 56
Uma barra condutora com comprimento está livre para deslizar sem atrito sobre trilhos horizontais, como indica a figura 29.48. Há um campo magnético uniforme , orientado para dentro do plano da figura. Em uma das extremidades dos trilhos há uma bateria com fem e uma chave. A barra possui massa de e resistência de , e todas as demais resistências no circuito podem ser ignoradas. A chave é fechada no instante .
Faça um desenho da velocidade escalar da barra em função do tempo.
Logo após a chave ser fechada, qual é a aceleração da barra?
Qual é a aceleração da barra quando sua velocidade escalar é igual a ?
Qual é a velocidade terminal da barra?
Passo 1
Para resolvermos essa questão vamos aplicar a segunda lei de Newton. Nossa barra experimentará força magnética devido a corrente induzida no loop ao movimentá-la. Vamos utilizar ainda que e resolveremos a equação para , lembrando que na velocidade terminal temos . Pois bem, outra consideração que devemos levar em conta para a resolução do problema é que a magnitude da força eletromotriz induzida terá magnitude e será dada no sentido anti-horário, por isso se opõe à voltagem da bateria .
Passo 2
A corrente líquida no nosso loop será dada por
Já a aceleração da barra será
Utilizando o fato que podemos encontrar uma expressão para usando o método de separação de variáveis. Assim, teremos
Integrando ambos os lados vamos encontrar
Esse gráfico pode ser representado por
Passo 3
Apenas depois da chave ser fechada teremos
Passo 4
Quando teremos
Por fim, devemos notar que à medida que a velocidade aumenta, a aceleração diminui. A velocidade se aproxima assintoticamente da velocidade do terminal
Fazendo com que a aceleração seja igual a 0.
Resposta