É impossível existir um campo elétrico uniforme que caia repentinamente até zero em uma região do espaço onde o campo magnético é uniforme e constante. Para provar essa afirmação, use o método da contradição. Suponha que essa hipótese seja verdadeira, a seguir mostre que ela contradiz uma lei da natureza.

a Na metade inferior de uma folha de papel, desenhe retas paralelas igualmente espaçadas para representar um campo elétrico uniforme, orientado da esquerda para a direita. Use linhas tracejadas para representar um retângulo a b c d a com um lado a b paralelo ao campo elétrico e o outro lado paralelo do retângulo fora do campo elétrico, em que E = 0 .

b Mostre que a integração ao longo do retângulo contradiz a lei de Faraday, equação 29.21 .

Passo 1

Como é inviável desenhar o problema seguindo exatamente as instruções do enunciado, mas vamos desenhar a região do campo elétrico da qual trata o problema que pode ser esquematizada da seguinte forma

Devemos lembrar que a lei de Faraday para esse caso dada por

∮ E → ⋅ d l → = - d ϕ B d t     i

Como temos B → constante isso implica que d ϕ B d t = 0 , então vamos ter i reduzido a

∮ E → ⋅ d l → = 0   i i

Aplicando a situação do problema teremos

∫ a b c d a E → ⋅ d l → = E a b ⋅ L - E c d ⋅ L = 0

Mas fazendo isso nós iremos ter E c d = 0 , assim, E a b ⋅ L = 0 , porém, desde que assumimos que E a b ≠ 0 o resultado obtido contradiz a Lei de Faraday. Assim, não podemos ter que um campo elétrico uniforme abruptamente caia para zero em uma região na qual o campo magnético é constante.

Resposta

a

b   D e m o n s t r a ç ã o

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