Uma barra delgada e uniforme de massa M e comprimento   L é encurvada no seu centro, de modo que os dois segmentos passam a ser perpendiculares um ao outro. Ache o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passe

a) pelo ponto onde os dois segmentos se encontram e

b) pelo ponto na metade da linha que conecta as duas extremidades.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Nesse problema temos uma barra delgada e uniforme de massa M e comprimento   L é encurvada no seu centro, de modo que os dois segmentos passam a ser perpendiculares um ao outro.

A partir daí queremos achar o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passe pelo ponto onde os dois segmentos se encontram e pelo ponto na metade da linha que conecta as duas extremidades.

Parece complicado?

Para quem não conseguiu visualizar, temos uma barra delgada em formato de L , onde o lado vertical é igual ao horizontal.

Veja só!

Passo 2

Sendo assim, cada segmento da barra tem comprimento L / 2 e massa M / 2

O momento de inércia para um pedaço dela vai ser:

I = 1 3 M ' R ' 2 = 1 3 M 2 L 2 2

I = M L 2 24

Como são dois segmentos, o momento de inércia total é a soma dos dois momentos individuais:

I = 2 M L 2 24

I = M L 2 12

Tranquilo até aqui?

Passo 3

O centro de massa de cada segmento é o meio de cada pedaço, pois são barras homogêneas. Ou seja, a uma distância L / 4 de cada ponta. Essa é a distância d . O momento de inércia no centro de massa é:

I c m = M ' L ' 2 12 = 1 12 M 2 L 2 2

I c m = M L 2 96

Agora aplicando o teorema dos eixos paralelos:

I = I c m + m d 2

I = M L 2 96 + M 2 L 4 2

I = M L 2 24

Como são dois pedaços, o momento de inércia total vai ser a soma deles:

I = 2 . M L 2 24

I = M L 2 12

Bacana, não é? O que achou? Responde Aí!

Resposta

a ) M L 2 12

b ) M L 2 12

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