Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.5 - Ex. 59
Uma barra delgada e uniforme de massa e comprimento é encurvada no seu centro, de modo que os dois segmentos passam a ser perpendiculares um ao outro. Ache o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passe
a) pelo ponto onde os dois segmentos se encontram e
b) pelo ponto na metade da linha que conecta as duas extremidades.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom?
Nesse problema temos uma barra delgada e uniforme de massa e comprimento é encurvada no seu centro, de modo que os dois segmentos passam a ser perpendiculares um ao outro.
A partir daí queremos achar o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passe pelo ponto onde os dois segmentos se encontram e pelo ponto na metade da linha que conecta as duas extremidades.
Parece complicado?
Para quem não conseguiu visualizar, temos uma barra delgada em formato de , onde o lado vertical é igual ao horizontal.
Veja só!
Passo 2
Sendo assim, cada segmento da barra tem comprimento e massa
O momento de inércia para um pedaço dela vai ser:
Como são dois segmentos, o momento de inércia total é a soma dos dois momentos individuais:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
O centro de massa de cada segmento é o meio de cada pedaço, pois são barras homogêneas. Ou seja, a uma distância de cada ponta. Essa é a distância . O momento de inércia no centro de massa é:
Agora aplicando o teorema dos eixos paralelos:
Como são dois pedaços, o momento de inércia total vai ser a soma deles:
Bacana, não é? O que achou? Responde Aí!
