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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.2 - Ex. 9

Uma régua de um metro está em equilíbrio horizontal sobre a lâmina de uma faca na marca de 50   c m . com duas moedas de 5,00   g empilhadas na marca de 12   c m , a régua fica em equilíbrio na marca de 45,5   c m . Qual é a massa da régua?

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo belezinha?

Saca só, vamos imaginar o que acontece no problema, chamando de F f → , F m → as forças que a faca e a moeda exercem sobre a régua:

Vamos também chamar de m a massa do conjunto das duas moedas e de M a massa da régua!

E repara no desenho, que o peso da régua ( M g ) é aplicado no centro da régua, há uma distância de 0,5m da extremidade.

Passo 2

Agora, vamos analisar o equilíbrio de torques que a F m → e o peso da régua exercem sobre o ponto onde é aplicada a força da faca. Repare que F f → não exerce torque, pois ela está sobre o eixo de rotação que consideramos (ponta da faca). Fazendo o equilíbrio de torques com relação ao ponto de aplicação da faca, temos:

M g × 0,5   m - 0,455   m = F m × ( 0,455   m - 0,12   m )

O que nos dá:

M = F m × 0,455   m - 0,12   m g × 0,5   m - 0,455   m

Passo 3

Estamos quase lá! Para calcularmos M , basta sabermos o valor de F m . Mas nós temos esse valor, pois ele é o peso das duas moedas de m = 5 g = 0,005   k g :

F m = 2 m g

F m = 2 × 0,005   k g × 9,8   m/s²

F m = 0,098   N

Substituido esse valor na última equação do passo 2, temos:

M = F m × 0,455   m - 0,12   m g × 0,5   m - 0,455   m

M = 0,098 × 0,335 9,8 × ( 0,045 )

Portanto:

M = 0,074 4   kg

M = 74 , 4   g

Resposta

M = 74,4   g

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