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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 63

Benjamin e José estão fazendo compras em uma loja de departamentos. Benjamin deixa José embaixo da escada rolante e caminha para o leste com uma rapidez de 2,4 m/s. José toma a escada rolante, que está inclinada de um ângulo de 37° acima da horizontal e viaja para o leste e para cima com uma rapidez de 2,0 m/s. (a) Qual é a velocidade de Benjamin em relação a José? (b) Com que rapidez Jpsé deve caminhar na escada para estar sempre exatamente acima de Benjamin (até chegar no topo da escada?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Por definição, a velocidade de Benjamin em relação a José é dada por:

v → B J = v → B - v → J

Pelas informações do enunciado, é possível inferir que:

v → B = 2,4   m / s i ^  

v → J = 2,0   m / s ⋅ cos ⁡ 37 ° i ^ + 2,0   m / s ⋅ sin ⁡ 37 ° j ^

Portanto:

v → B J = 2,4   m / s i ^ - [ 2,0   m / s ⋅ cos ⁡ 37 ° i ^ + 2,0   m / s ⋅ sin ⁡ 37 ° j ^ ]

v → B J = 0,803   m / s i ^ + - 1,2   m / s j ^

A magnitude da da velocidade é dada por:

v → B J = v B J , x 2 + v B J , y 2

v → B J = 0,803 2   + - 1,2 2

v → B J = 1,4   m / s

Passo 2

Para estar sempre a frente de Benjamin, a velocidade em x de José deve ser maior que a velocidade de Benjamin. Logo:

v B < v J ⋅ cos ⁡ 37 °

v J > v B cos ⁡ 37 °

v J > 2,4 cos ⁡ 37 °

v J > 3   m / s

Resposta

a ) v → B J = 1,4   m / s

b ) v J > 3   m / s

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