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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 67

Um bloco de 2000 k g é levantado, com rapidez constante de   8,0   c m / s , por um cabo de aço ligado por uma polia a um guincho motorizado. O raio do tambor do guincho é 30 c m . (a) Qual é a tensão no cabo? (b) Qual é o torque que o cabo exerce sobre o tambor do guincho? (c) Qual é a rapidez angular do tambor do guincho? (d) Qual é a potência que o motor deve desenvolver para movimentar o tambor do guincho?

Passo 1

Aqui nessa situação, temos um guindaste levantando um peso por uma polia, que sobe sem acelerar. Fica tranquilo que ela tem várias letras, mas todas elas são só pequenas aplicações de fórmula.

  1. Como o bloco está em equilíbrio (velocidade constante):

    2. T = m g = 2000 × 9.81

    T = 19.62   k N

    Passo 2

  2. Da definição de torque, para a polia:

    3. τ = T × r = 19.62 k N 0.30 m

    τ = 5.9   k N ⋅ m

    Passo 3

  3. Sabemos relacionar a velocidade com a velocidade angular assim:

    4. v = ω r → ω = v r = 0.080 0.30

    ω = 0.27 r a d s

    Passo 4

  4. A potência de uma força constante, que mexe um corpo com velocidade constante é:

P = T × v = 19.6   k N 0.080 m s

P = 1.6   k W

Resposta

  1. T = 19.62   k N
  2. τ = 5.9   k N ⋅ m
  3. ω = 0.27 r a d s
  4. P = 1.6   k W
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