Enunciado

Um pêndulo consistindo em um fio de comprimento L preso a uma bolinha de massa   m oscila em um plano vertical. Quando o fio forma um ângulo θ com a vertical, (a) calcule a aceleração tangencial da bolinha, usando ∑ F = m a . (b) Qual é o torque exercido em relação ao ponto pivô? (c) Mostre que ∑ τ = I α , com a = L α , fornece a mesma aceleração tangencial encontrada na parte (a).

Passo 1

As forças que atuam no pêndulo são as seguintes:

  1. A força tangencial que atua no pêndulo é componente do peso.
  2. F t = m g s e n θ = m a t

    a t = g s e n θ

    Passo 2

  3. Como a tração da corda passa pelo ponto de aplicação, a única força que faz torque é o peso.
  4. τ = m g s e n θ L

    τ = m g L s e n θ

    Passo 3

  5. Da segunda lei de Newton conseguimos relacionar o torque com a aceleração angular:

τ = I α

m g L s e n θ = I α

O momento de inércia do pêndulo é:

I = m L 2

Substituindo:

m g L s e n θ = m L 2 α

α = g s e n θ L

Mas do enunciado, a t = L α = L g s e n θ L = g s e n θ .

Resposta

  1. a t = g s e n θ
  2. τ = m g L s e n θ
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma ameixa está localizada nas coordenadas ( - 2 m ; 0 ; 4 m ) . Em termos dos vetores unitários, qual é o torque que se deve a uma força cuja única componente é a F x = 6 N , b F x = - 6 N , c F z =
Em termos dos vetores unitários, qual é o torque resultante em relação à origem que está submetida uma pulga localizada nas coordenadas 0 ; - 4 m ; 5 m quando as forças F 1 → = 3 N k → e F 2 → = - 2 N
Uma força F → = 2 N i → - 3 N k → age sobre uma pedra cujo vetor posição é r → = 0,5 m j → - 2 m k → , em relação à origem. Em termos do vetores unitários, qual é o torque resultante a que a pedra est
Uma partícula se move em um sistema de coordenadas x y z sob ação de uma força. Quando o vetor posição da partícula é r → = 2 m i → - 3 m j → + 2 m k → , a força F → = F x i → + 7 N j → - 6 N k → e o
Em termos dos vetores unitários, qual é o torque em relação à origem a que está submetido um vidro de pimenta localizado nas coordenadas ( 3 m ; - 2 m ; 4 m ) devido ( a ) à força F 1 → = 3 N i → - 4