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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 60

Uma roda de amolar está inicialmente em repouso. Um torque externo constante de 50,0 N m é aplicado sobre a roda durante 20,0 s , imprimindo à pedra uma rapidez angular de 600   r e v / m i n . O torque externo é então retirado, e a roda atinge o repouso 120 s depois. Determine (a) o momento de inércia da roda e (b) o torque causado pelo atrito, suposto constante.

Passo 1

Aqui, uma roda de amolar é acelerada sob a força de um torque externo. Depois, esse torque para de atuar, de modo que a roda para sob a força do atrito.

Durante o processo de acelerar, existem o torque externo e o torque da força de atrito atuando, em sentidos contrários. Vamos usar a segunda lei de Newton, que diz: τ = I α .

τ e x t - τ a t = I α 1

Durante a frenagem, só existe torque da força de atrito.

τ a t = I α 2

  1. Somando as equações, vamos obter:

    2. τ e x t = I α 1 + α 2

    I = τ e x t α 1 + α 2

    Mas a gente sabe que α = Δ ω t , então:

    I = τ e x t Δ ω 1 t 1 + Δ ω 2 t 2

    No movimento de acelerar, a roda parte do repouso e acelera até rodar a 600 rev/min. Na frenagem, ele volta de 600 rev/min até parar.

    Δ ω 1 = ω 1 - 0 = ω 1 = 600 r e v m i n × 2 π r a d r e v × 1 m i n 60 s = 20 π

    Δ ω 2 = 0 - ω 1 = - ω 1 = - 20 π

    Substituindo:

    I = 50 20 π 20 s + - 20 π 120 s

    I = 19.10   k g ⋅ m 2

    Passo 2

  2. Voltando lá na equação do torque para a frenagem:

τ a t = I α 2 = I Δ ω 2 t 2

τ a t = 19.10 - 20 π 120

τ a t = - 10   N ⋅ m

O sinal de menos aparece porque o atrito vai contra o movimento da roda.

Resposta

I = 19.10   k g ⋅ m 2

τ a t = - 10   N ⋅ m

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