Um bloco de 2,0   k g está sobre uma cunha sem atrito que tem uma inclinação de 60 ° e uma aceleração a → para a direita, de tal forma que a massa permanece estacionária em relação à cunha (Figura 4-64). (a) Desenhe o diagrama de corpo livre do bloco e use-o para determinar a magnitude da aceleração. (b) O que aconteceria se a cunha recebesse uma aceleração maior que este valor? E menor?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre do sistema está exposto abaixo:

Aplicando a segunda lei de Newton, temos:

∑ F → = m a →

∑ F y = m a y

F n sin ⁡ 30 ° - F g = m a y

Como o corpo está estacionário a y = 0 , logo:

F n sin ⁡ 30 ° = F g

∑ F x = m a x

F n cos ⁡ 30 ° = m a x

Dividindo as duas equações, temos:

F n sin ⁡ 30 ° F n cos ⁡ 30 ° = F g m a x

F n sin ⁡ 30 ° F n cos ⁡ 30 ° = m g m a x

tan ⁡ 30 ° = g a x

a x = 9,81   m / s 2 tan ⁡ 30 °  

a x = 17   m / s 2

Passo 2

Item (b):

Pensa comigo, se tivermos uma aceleração maior que g tan ⁡ 30 ° , quer dizer que a força normal deve ser maior que a componente do peso em y :

F n > m g sin ⁡ 30 °  

Sob esta condição, teremos uma força resultante para cima, portanto o corpo irá acelerar para cima.

Se a aceleração for menor que a encontrada, então a força normal será:

F n < m g sin ⁡ 30 °  

Sob esta condição, teremos uma força resultante para baixo, portanto o corpo irá acelerar para baixo.

Resposta

a ) a x = 17   m / s 2

b ) S e   a   a c e l e r a ç ã o   f o r   m e n o r   q u e   a   e n c o n t r a d a   o   c o r p o   i r á   p a r a   b a i x o   e   s e   f o r   m a i o r   o   c o r p o   i r á   p a r a   c i m a .

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