Um estudante propõe um projeto com uma barreira para amortecer batidas de automóveis no qual um veículo esportivo de 1700 kg se movendo a 20,0 m/s se choca contra uma mola de massa desprezível que faz diminuir sua velocidade até ele parar. Para evitar danos aos passageiros, o módulo da aceleração quando o veículo diminui sua velocidade não pode ser maior do que 5,00g. a) Ache a constante da mola k necessária e calcule a distância que a mola deve ser comprimida até o carro parar. Em seus cálculos, despreze possíveis deformações do veículo e o atrito entre o veículo e o solo. b) Quais são as desvantagens desse projeto?

Como a energia cinética se transformará em energia potencial elástica, temos:

Beleza, agora vamos guardar essa equação de conservação de energia e partir para desenvolver a ideia da condição para evitar danos aos passageiros.

A condição diz que o módulo da aceleração não pode ser maior que .

Atenção pequeno gafanhoto! Aqui está o erro que muitos vão cometer, talvez você tenha achado que esse g representa unidade, no entanto esse g é da gravidade. E vamos admitir que . Beleza?

De acordo com a segunda lei de Newton:

No nosso caso: . Então:

Sendo que , assim:

Isolando o e , temos:

Agora, vamos isolar e na equação de conservação de energia e aplicar as desigualdades acima nessa equação.

Primeiro começando com .

Isolando na equação da conservação:

Aplicando a desigualdade:

Pronto, achamos o valor para k.

Agora vamos repetir esse processo para o que assim acharemos o valor de . Isolando na equação de conservação de energia:

Aplicando a desigualdade: