Um bloco de 2,8 kg desliza sobre a colina coberta de gelo e livre de atrito mostrada na Figura 7.35. O topo da colina é horizontal e ergue-se a 70 m da sua base. Qual é a velocidade escalar mínima que o bloco deve ter na base da colina para não cair no vale do outro lado da colina?

Passo 1

Olá, meu querido. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Primeiramente precisamos calcular a velocidade mínima que o bloco deve ter para chegar ao outro lado da colina.

Desta forma teremos a velocidade final para posteriormente utilizamos a conservação de energia e determinar a velocidade mínima que o bloco deve ter na base da colina.

Passo 2

Imaginando que o bloco chegue ao outro lado da colina, após o seu salto bem sucedido, isso implica que ele cairá por 20   m que é a diferença entre os dois morros( 70   m - 50   m ) . Desta forma iremos calcular o seu tempo de queda:

Δ y = g t 2 2

Δ y diferença de altura

t tempo

g gravidade

t = 2,0 s

Assim temos que

v = Δ S t = 40 m 2 s = 20   m s  

Passo 3

Agora conhecemos a velocidade mínima que o bloco deve ter no final da colina, podemos usar a conservação de energia para descobrirmos qual deve ser a velocidade na base:

A ao tomar o ponto 1 na base da colina e o ponto 2 no topo da colina, temos:

[ y 1 = 0 ,   y 2 = h ]

[ v 1 = ? ? ? ,   v 2 = 19.8   m / s ]

onde h é a altura da colina.

m v i 2 2 = m g h + m v f 2 2

Assim a velocidade inicial será

v i = 2 g h + v f 2

= 2 ∙ 9.81 ∙ 70 + ( 20 ) ^ 2

= 42   m s  

Resposta

v =   42   m s  

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