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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 52

Rampa de salto com esqui. Você está projetando uma rampa de salto em esqui para as próximas Olimpíadas de Inverno. Você necessita calcular a altura vertical h , do portão de partida até o final da rampa. Os esquiadores empurram com força os seus esquis no início, bem acima do portão de partida, de modo a desenvolver uma velocidade típica de 2,0   m / s ao chegar ao portão. Por segurança, os esquiadores devem ter uma velocidade que não ultrapasse 30,0   m / s quando chegam ao final da rampa. Você determina que, para um esquiador de 85,0   k g em boa forma, o atrito e a resistência do ar realizarão um trabalho total com módulo de 4000   J sobre ele durante a descida da encosta. Qual é a altura máxima h para a qual a velocidade máxima segura não será ultrapassada?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo tranquilinho? A gente consegue achar a altura máxima h aplicando o princípio da conservação de energia.

Abaixo podemos ver como é a pista de esqui. Temos inicialmente que o esquiador sai de uma altura h , pega velocidade e salta de uma altura h ' menor que a altura h .

E i = E f

K i + U i = K f + U f + W

K energia cinética

U energia potencial gravitacional

W trabalho

Aqui temos

Repara que no segundo momento vamos ter que considerar o atrito envolvido.

Segundo o enunciado, os esquiadores saem pelo portão a uma velocidade de 2 m / s e chegam ao final com uma velocidade de 30   m / s gastanto uma energia de 4000   J com atrito e resistência do ar.

Agora trabalhar nessas equações!

Passo 2

Como tomamos a base onde os esquiadores passam a 30   m / s como nosso referêncial y = 0 , temos que a energia potencial nesse ponto também será zero, ou seja, U f = 0 .

Assim temos que

m v i 2 2 + m g h = m v f 2 2 + 0 + W

m massa

v i velocidade inicial

g gravidade

h altura

Assim podemos escrever h como

h = m 2 v f 2 - v i 2 + W

h = 85   k g 2 30   m s 2 - 2   m s 2 + 4000 J = 50,5   m

Resposta

h =   50,5   m

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