Quando uma lata de 20   N é pendurada na extremidade inferior de uma mola vertical, a mola sofre uma distensão de 20   c m . (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) A mesma mola é colocada horizontalmente em uma mesa sem atrito. Uma das extremidades é mantida fixa e a outra é presa a uma lata de 5,0   N . A lata é deslocada (esticando a mola) e liberada a partir do repouso. Qual é o período das oscilações?

Passo 1

Bom, na letra (a), como a mola está na vertical, concorda que a força que puxa ela pra baixo vai ser o peso da lata?

Então agora é só aplicar a lei de Hooke. Temos uma força de 20   N causando uma distenção de 0,20   m . Ou seja:

F = k x

k = F x = 20 0,2 = 1,0   .   10 2   N / m

Beleza, vamos em frente.

Passo 2

Na letra (b) a mola é colocada na horizontal, mas em uma mesa sem atrito.

Agora virou uma questão clássica de oscilações. A constante elástica da mola é a mesma, e a frequência das oscilações vai seguir aquela fórmula de sempre:

f = 1 2 π k m

Falta só saber a massa da mola. Mas como nós já sabemos que o peso dela é 5   N :

P = m g

m = P g = 5 9,8 = 0,51   k g

Passo 3

Substituindo isso na fórmula de cima:

f = 1 2 π 10 2 0,51 = 2,22   H z

E o período é simplesmente o inverso disso:

T = 1 f = 1 2,3 = 0,45   s

Pronto!

Resposta

(a) k = 1,0   .   10 2   N / m

(b) T = 0,45   s

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