Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.Problemas Adicionais - Ex. 107
As frequências de vibração dos átomos nos sólidos em temperaturas normais são da ordem de . Imagine que os átomos estão ligados uns aos outros através de molas. Suponha que um átomo de prata em um sólido vibra com essa frequência e que todos os outros átomos estão em repouso. Calcule a constante elástica efetiva. Um mol ( átomos) de prata tem uma massa de .
Passo 1
Falaaa galerinha do RespondeAí, tudo beleza?
Nesse exercício aqui o enunciado nos deu que a frequência de vibração dos átomos nos sólidos em temperaturas normais são da ordem de , e sabendo que um átomo de prata em um sólido vibra com essa frequência e que todos os outros átomos estão em repouso, ele nos pede pra gente calcular a constante elástica efetiva, supondo que os átomos estão ligados uns aos outros atrvés de molas.
Belezoca, como a questão já deu a frequência de vibração, vamos escrever uma fórmula que dê a constante elástica pra ver o que precisamos encontrar. Temos essa duas fórmulas para frequência angular de vibração:
Então, igualando as duas:
Isolando :
Beleza, já sabemos a frequência , então só falta descobrir a massa de cada átomo de prata.
Passo 2
A questão disse que de átomos prata têm uma massa de , ou seja, átomos de prata possuem a massa de:
Então pra gente descobrir a massa de átomo vamos usar o bizu master dos lendários, a famosa regra de :
Logo, se átomos têm , 1 átomo terá:
Sendo assim, isolando :
Passo 3
Show de bolinhas, agora que a gente já tem o valor da massa e da frequência, podemos substituir os valores na nossa equação para :
De modo que:
Prontinho!
Resposta
A constante elástica efetiva é