Enunciado

Um bloco de massa m=5 Kg, deslizando sobre uma mesa horizontal com coeficientes de atrito cinético e estático 0,5 e 0,6 , respectivamente, colide com uma mola de massa desprezível, de constante de mola k = 250   N / m , inicialmente na posição relaxada (veja Fig.). O bloco atinge a mola com velocidade 1m/s. a) Qula é a deformação da mola? b) Que acontece depois que a mola atinge sua deformação máxima? c) Que fração da energia inicial é dissipada pelo atrito nesse processo?

Passo 1

  1. Para calcular a deformação da mola vamos estudar a energia do sistema
  2. Δ E = W e x t

    E f - E i = W e x t

    No final só temos energia elástica e no início somente cinética, fica assim

    U e l - K = W e x t

    U e l =   W e x t + K

    Como o trabalho realizado pelo atrito é negativo temos

    k x 2 2 =   - F a t x + m v 2 2

    Reorganizando em forma de uma equação de segundo grau fica assim

    k x 2 + 2 m g μ c x + ( - m v 2 ) = 0  

    250 x 2 + 49 x - 5 = 0

    Resolvendo obtemos

    x = 0,074   m = 7,4   c m

    Passo 2

  3. A mola irá exercer uma força no bloco e o atrito irá se opor a esse movimento
  4. F r e s = F e l - F a t

    =   k x - m g μ e

    = 250.0,074 - 5 .   9,8 .   0,6

    = - 10,8   N

    Esse valor encontrado não traduz a força resultante, pois utilizamos o atrito estático máximo, esse valor significa que a força da mola não foi suficiente para superar esse atrito máximo e colocar o bloco em movimento na direção de sua posição de equilíbrio.

    Passo 3

W f a t E i = m g μ c x m v 2 2

= 2   .   9,8   .   0,5   .   0,074 1 2

= 72,5 %

Resposta

a )   7,4   c m

b )   o   b l o c o   p e r m a n e c e   p a r a d o

c )   72,5 %

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