Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 79
Dois corpos estão preso a cordas que, por sua vez, estão presas a duas rodas que giram em torno do mesmo eixo, como mostrado na figura. As uas rodas estão soldadas, e modo a formarem um único objeto rígido. O momento de inércia deste objeto rígido é . Os raios das rodas são e . (a) Se , determine de forma que não haja aceleração angular nas rodas. (b) Se são colocados em cima de , determine a aceleração angular das rodas e as tensões nas cordas.
Passo 1
Vamos lá, meu chefe, tá entendendo tudo até agora, né? Mais uma questãozinha de dinâmica da rotação. Vamos ter que usar o que? Isso mesmo, segunda lei de Newton! Eu isolei as forças aí embaixo:
Passo 2
- Prestenção! Ele disse que o sistema não acelera, e se não acelera, está em equilíbrio! Mas na situação de equilíbrio, as trações são iguais aos pesos. Então, a equação para a polia vai ficar assim:
- Beleza, agora pra situação que tem aceleração, as equações vão ficar assim ó:
Substituindo valores numéricos,
Passo 3
Para cada uma das polias, vamos ter a aceleração angular constante, e as acelerações tangenciais diferentes, pela equação .
Substituindo essas duas expressões na equação da polia:
Agora é só botar os valores numéricos:
Por fim, a gente acha as trações!
Ufa, essa deu trabalho!
Resposta
- , e .