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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 7

Uma mesa de coquetel tem um tempo giratório, que é uma tábua circular de raio R e massa M , capaz de girar com atrito desprezível em torno do eixo vertical da mesa. Uma bala de massa m ≪ M e velocidade v , disparada por um convidado que abusou dos coquetéis, numa direção horizontal, vai-se encravar na periferia da tábua. (a) Qual é a velocidade angular de rotação adquirida pela tábua? (b) Que fração da energia cinética inicial é perdida no impacto?

Passo 1

Primeiramente, vamos conservar a quantidade de movimento angular.

L = r → × p →

Logo,

L = m v r s e n ( θ )

Como o o ângulo entre o o vetor r e o vetor v é 90 ° uma vez que a bala bate rente a lateral do tampo, temos:

L = m v R     ( i )

Passo 2

Mas também sabemos o seguinte do momento angular:

L = I ω

Coniderando o tampo como um disco:

I = M R 2 2

Logo,

L = M R 2 2 ω     ( i i )

Passo 3

Juntando ( i ) e ( i i ) :

m v R = M R 2 2 ω

Logo,

ω = 2 m v M R

A fração de energia cinética inicial, que corresponde a energia cinética final é dada como:

f = K f K i

A energia cinética inicial K i é formada apenas pela energia gerada pela velocidade da bala, tal que:

K i = 1 2 m v 2

Já no instante final, a mesa giratória passa a girar em torno do seu próprio centro, de modo que a energia cinética será forma pela velocidade angular ω da mesa, de modo que:

K f = 1 2 I ω 2

E como I = M R 2 2 e ω = 2 m v M R , vamos ter que:

K f = 1 2 M R 2 2 2 m v M R 2

K f = m 2 v 2 M

Logo a fração de energia cinética correspondente a energia final será:

f = K f K i = m 2 v 2 M 1 2 m v 2

f = 2 m M

Portanto, a energia que foi perdida, será escrita como:

f p = 1 - f

f p = 1 - 2 m M

Resposta

ω = 2 m v M R

f p = 1 - 2 m M

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