Uma esfera maciça e unifome de massa e raio está livre para girar em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro. Um cortão está enrolado em torno da esfera e preso a um objeto de massa (figura 9-58). Suponha que o cordão não deslize na esfera. Determine (a) a aceleração do objeto e (b) a tensão no cordão.

Percebe que a tensão na esfera é a única força nela que não passa pelo seu centro, então ela é a única responsável por fazer a esfera girar, já que ela vai causar um torque na esfera.

E se a esfera está girando, a gente pode usar a segunda lei de Newton para rotação nela. Ela tem essa carinha:

A única força gerando o torque é a tensão . Ela é perpendicular ao raio da esfera, então o torque gerado vai ser , aí nossa lei de Newton fica:

E é o momento de inércia da esfera com relação a um eixo que passa pelo seu centro. Ele tem essa fórmulinha:

Substituindo:

Lembra como relacionamos aceleração angular e tangencial ? Assim oh:

Substituindo na nossa equação:

Mas a gente não sabe quem é e nem quem é , então precisamos de mais uma equação.

Bora fazer a segunda lei de Newton mais comum para o objeto:

Podemos substituir aqui a expressão para que achamos no passo anterior :

Agora é isolar :

b) Queremos a tensão agora. Temos que

Mas a gente acabou de achar , então podemos substituir aí:

Rearrumando