Um bloco de massa m está preso a uma corda e suspenso dentro de uma caixa de massa M que, em outro caso, estaria vazia. A caixa está sobre uma balança que mede o peso do sistema. (a) Se a corda se rompe, a leitura da balança muda? Explique seu raciocínio. (b) Assuma que a corda se rompe e a massa m cai com aceleração constante g . Encontre a magnitude e a direção da aceleração do centro de massa do sistema caixa-bloco. (c) Usando o resultado de (b), determine a leitura da balança enquanto m está em queda livre.

Passo 1

(a) Quando a corda se rompe, existe um intervalo de tempo em que o bloco está em queda livre, ficando suspenso no ar, sem contato com nenhuma outra parte do sistema.

Então, assim que a corda se rompe, a leitura da balança muda. Antes do rompimento era:

P = m + M g

E logo depois passa a ser:

P = M g

Passo 2

(b) Vamos usar a fórmula para o cálculo da aceleração do centro de massa:

∑ F → = M T o t a l a → C M

A força resultante é apenas o peso que age sobre o bloco livre:

∑ F → = - m g   j ^

E essa força aponta no sentido negativo do eixo y (vertical para baixo).

- m g   j ^ = m + M   a → C M

a → C M = - m g M + m   j ^

Passo 3

(c) Vamos analisar as forças que agem sobre o sistema:

∑ F → = N → + P → b l o c o + P → c a i x a

E pelo resultado do item anterior:

∑ F → = M + m a c m = - M + m m g M + m   j ^ = - m g   j ^

Então:

- m g   j ^ = N → + P → b l o c o + P → c a i x a

Como todas essas forças são verticais, podemos projetar todas no eixo y :

-   m g = N - P b l o c o - P c a i x a

-   m g = N - m g - M g

A medida oferecida pela balança é a força N , então vamos resolver para encontrá-la:

N = M g

O que coincide com o resultado que encontramos em ( a ) .

Resposta

(a) Sim, a leitura da balança muda.

(b) A aceleração do centro de massa é a → C M = - m g M + m   j ^ .

(c) Enquanto a bola está em queda, a leitura da balança é M g .

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