A extremidade inferior de uma mola vertical, sem massa, e com constante de força k repousa sobre uma balança, e a extremidade superior está presa a um copo sem massa, como na figura. Posicione uma bola de massa m B gentilmente dentro do copo até deixa-la em uma posição de equilíbrio. (a) Desenho o digramas de corpo livre separados para a bola e para a massa. (b) Mostre que, nessa situação, a compressão d da mola é dada por d = m b g / k . (c) Qual é a leitura da balança sob essas condições?

Passo 1

(a) Vamos começar com os diagramas de corpo livre, lembrando que queremos considerar que a mola não tem massa:

E nesse desenho, F m o l a , por exemplo, representa a força exercida pela mola sobre o corpo em questão.

Passo 2

(b) Vamos considerar que as forças verticais que agem sobre a bola estão em equilíbrio:

∑ F y = F m o l a - P = 0

A força que a mola exerce sobre a bola pode ser calculada pela lei de Hooke:

k d - m b g = 0

E então o deslocamento da mola nesse instante é:

d = m b g k

Passo 3

(c) Uma forma rápida de resolver essa questão é pensar o seguinte: pela terceira lei de Newton, a força que a bola faz sobre a mola tem o mesmo módulo da força que a mola faz sobre a bola.

Essas duas forças são internas do sistema. A única força externa agindo sobre o corpo, e contra a qual a balança exercerá uma reação normal (que é justamente aquilo que sua leitura indica), é o peso da bola:

F b a l a n ç a = N = m b g

O que é um resultado bastante intuitivo, consdeirando que a mola e o copo não têm massa.

Resposta

(a) Desenho.

(b) d = m b g k .

(c) A leitura da balança é m b g .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados