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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 92

Um bloco de 3,0 k g viaja no sentido - x a 5,0 m / s e um bloco de   1,0 k g viaja no sentido + x a 3,0 m / s . (a) Determine a velocidade v c m do centro de massa. (b) Substraia v c m da velocidade de cada bloco, para encontrar as velocidades no referencial do centro de massa. (c) Após sofrerem uma colisão frontal elástica, a velocidade de cada bloco é invertida (no referencial do centro de massa). Determine as velocidades no referencial do centro de massa após a colisão, (d) Transforme de volta para o referencial original, somando v c m à velocidade de cada bloco. (e) Cheque seu resultado, determinando as energias cinéticas inicial e final dos blocos no referencial original e comparando-as.

Passo 1

Vamos expressar o momento total do sistema com relação ao centro de massa:

P → = ∑ m i v i = M v c m

m 1 + m 2 v c m = m 1 v 1 + m 2 v 2

3 × - 5 + 1 × 3 = 3 + 1 v c m

v c m = - 3 m / s

Ou seja, 3m/s no sentido negativo do eixo x.

Passo 2

b) Para achar a velocidade no referencial do centro de massa, basta subtrair a velocidade do centro de massa.

u 1 = v 1 - v c m = - 5 - - 3 = - 2 m / s

u 2 = v 2 - v c m = 3 - - 3 = 6 m / s

Passo 3

c) Ele disse que depois da colisão, a velocidade dos blocos muda de sinal, no referencial do centro de massa. Logo:

u 1 ' = 2 m / s

u 2 ' = - 6 m / s

Passo 4

d) Para voltar para o referencial original, é só somar a velocidade do centro de massa:

v 1 ' = u 1 ' + v c m = 2 + - 3 = - 1 m / s

v 2 ' = u 2 ' + v c m = - 6 + - 3 = - 9 m / s

Passo 5

e) A energia cinética inicial vai ser dada por:

K i = 3 × 5 2 2 + 1 × 3 2 2 = 42 J

A energia cinética final vai ser dada por:

K f = 3 × 1 2 2 + 1 × 9 2 2 = 42 J

Resposta

  1. 3m/s no sentido negativo do eixo x
  2. v 1 = - 2 m / s , v 2 = - 6 m / s
  3. u 1 = 2 m / s , u 2 = 6 m / s
  4. v 1 ' = - 1 m / s , v 2 ' = - 9 m / s
  5. K i = K f = 42 J
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