Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 77
No sistema indicado na Figura 5.54, o bloco A possui massa e o bloco B possui massa e a corda que liga os blocos possui massa diferente de zero mcorda. A corda possui comprimento
total L e a polia possui raio muito pequeno. Ignore qualquer concavidade na parte horizontal da corda. a) Se não existe atrito entre o bloco A e o topo da mesa, ache a aceleração dos blocos no instante em que um comprimento d da corda fica suspenso verticalmente entre a polia e o bloco B. À medida que o bloco B cai, o módulo da aceleração cresce, diminui ou permanece constante? Explique. b) Considere , , e . Se existe atrito entre o bloco A e o topo da mesa, com e , calcule o valor da distância mínima d tal que os blocos comecem a se mover se eles estão inicialmente em repouso. c) Repita a parte (b) para o caso . Os blocos se moverão nesse caso?
Passo 1
A idéia principal para resolver esse problema é reconhecer que, se o sistema estiver acelerando, a tensão que o bloco exerce sobre o cabo é diferente da tensão que bloqueia
exerce sobre a corda. (Caso contrário, a força resultante na corda seria zero e a corda não poderia acelerar.)
Vamos tomar uma direção de coordenada positiva para cada objeto estar na direção da aceleração daquele objeto. Todos os três objetos têm a mesma magnitude de aceleração.
Passo 2
As equações da Segunda Lei de Newton para as três partes diferentes do sistema são:
Bloco(As únicas forças horizontais em A são a tensão para a direita e o atrito para a esquerda):
Bloco (as únicas forças verticais em B são a gravidade para baixo e a tensão para cima):
Corda (As forças na corda ao longo da direção do seu movimento são as tensões em cada extremidade e o peso da corda parte da corda que fica pendurada na vertical):
Passo 3
Para resolver e eliminar as tensões, adicione os lados esquerdo e direito das três equações:
Passo 4
- Então, quando :
- Para os blocos começarem a se mover: .
- Quando :
À medida que o sistema se move, aumentará, aproximando-se de como limite e, assim,
a aceleração se aproximará de um valor máximo de:
Passo 5
Então, resolvendo para :
Note que devemos usar atrito estático para encontrar para quando o bloco começará a se mover.
Dessa forma:
Isso implica que é:
Passo 6
Esta não é uma situação fisicamente possível desde . Os blocos não se moverão, não importa qual parte da corda fique pendurada na borda.
Resposta
- A aceleração se aproximará de um valor máximo de .