Enunciado

Você está dirigindo a sua motocicleta por uma rua molhada e segue de cima para baixo a um ângulo de 20 ° abaixo do plano horizontal. Quando você começa a descer pela encosta da colina, percebe que uma equipe de construção cavou um buraco profundo na rua, ao pé da colina. Um tigre siberiano que escapou do zoológico da cidade se alojou no buraco. Você

pisa nos freios e trava as rodas no topo da colina, quando está se movendo com uma velocidade escalar de 20 m/s. A rua inclinada à sua frente tem 40 m de comprimento. a) Você vai cair no buraco e servir de almoço para o tigre ou você derrapa até parar antesde chegar ao buraco? (Os coeficientes de atrito entre os pneus da motocicleta e o pavimento úmido são μ s = 0,90 e μ c = 0,70 .) b) Qual deve ser a sua velocidade escalar inicial antes de chegar ao buraco?

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre da situação:

Nós vamos aplicar a segunda lei de Newton em você mesmo e então calcular a aceleração.

Em seguida, vamos utilizar as equações da aceleração para descrever o movimento.

Passo 2

  1. Então, no e i x o   y :
  2. ∑ F y = m a y

    N = m g cos ⁡ α

    E no e i x o   x :

    ∑ F x = m a x

    m g sen ⁡ α - f k = m a

    Passo 3

    Combinando essas duas equações, temos:

    a = g ( sin ⁡ α - μ k cos ⁡ α )

    a = 9,8 m / s 2 ( se n   20 ° ⁡ - 0,70 ⋅ cos ⁡ 20 ° ) = - 3,094 m / s 2

    Passo 4

    Para encontrarmos sua distancia de parada, temos que: v x = 0 a x = - 3,094 m / s 2 v 0 x = 20 m / s

    E como não nos pede o tempo, podemos utilizar a equação de Torricelli:

    v x 2 = v 0 x 2 + 2 a x ( ∆ x )

    ⇒ ∆ x = v x 2 - v 0 x 2 2 a x  

    ∆ x = 0 2 - ( 20 m / s ) 2 2 ⋅ ( - 3,094 m / s 2 ) = 64,6 m / s

    Que é superior a   40 m . Ou seja, você não para antes de chegar ao buraco e cai nele.

    Passo 5

  3. Temos que: a x = - 3,094 m / s 2 ∆ x = 40 m v x = 0

E podemos novamente utilizar a equação de Torricelli:

v x 2 = v 0 x 2 + 2 a x ( ∆ x )

⇒ v 0 x 2 = v x 2 - 2 a x ( ∆ x )

v 0 x = v x 2 - 2 a x ( ∆ x )

v 0 x = 0 2 - 2 ⋅ ( - 3,094 m / s 2 ) ⋅ 40 m = 15,73 m / s

Resposta

  1. Você não para antes de chegar ao buraco e cai nele.
  2. v 0 x = 15,73 m / s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um engradado grande de massa m está em repouso sobre um piso horizontal. Os coeficientes de atrito entre o piso e o engradado são μ c e μ s . Uma mulher o empurra para baixo exercendouma força F → for
Uma bola de beisebol é atirada verticalmente para cima. A força de arraste é proporcional a v 2 . Em termos de g, qual é o componente y da aceleração quando a velocidade é igual à metade da velocidade
Uma caixa de ferramentas de 45,0 k g está em repouso sobre um piso horizontal. Você exerce sobre ela uma força de puxar horizontal que aumenta gradualmente e observa que a caixa sócomeça a se mover qu
Como indicado na Figura 5.54, o bloco A (massa de 2,25 kg) está em repouso sobre o topo de uma mesa. Ele é ligado a um bloco B (massa de 1,30 kg) por uma corda horizontal que passa sobre uma polia lev
Duas caixas estão ligadas por uma corda sobre uma superfície horizontal (Figura 5.55). Acaixa A possui massa m A e a caixa B possui massa m B . O coeficiente de atrito cinético entre cada caixa e a su