27 . || Uma bola de 1,0   k g e outra, de 2,0   k g , são ligadas por uma haste rígida e de massa desprezível com 1,0   m de comprimento. A haste gira em sentido horário em torno de seu centro de massa a 20   R P M . Que valor de torque a levará ao repouso em 5,0   s ?

Passo 1

Um desenho para esse problema é:

A nossa origem é o pontinho preto dessa imagem.

Passo 2

Para achar o torque podemos usar o momento de inercia, mas precisaremos achar o centro de massa antes. Então:

Centro de massa:

r C M = m 1 r 1 + m 2 r 3 m 1 + m 2

r C M = 1 ⋅ 0 + 2 ⋅ 1 1 + 2

r C M = 2 3 m

Passo 3

Cálculo do momento de inercia:

I = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2

Para o m 1 a distância considerando a origem é - 2 3 m

Para o m 2 a distância considerando a origem é 1 - 2 3 = 1 3 m

Então:

I = 1 - 2 3 2 + 2 1 3 2

I = 2 3 k g m 2

Passo 4

Finalmente podemos achar o Torque:

τ = I d ω d t    

O ω é a frequência angular de 20 R P M , como temos o tempo em segundos , devemos converter a frequência angular para r a d / s .

20 R P M = 2 π 3 r a d / s

Assim:

τ = 2 3 ( 0 - 2 π 3 ) ( 5 - 0 )    

τ = - 0,28 N m

Resposta

τ = - 0,28 N m

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