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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 15

Um livro de 2,0 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma corda amarrada ao livro passa sobre uma polia com diâmetro igual a 0,150 m e sua outra extremidade está presa a outro livro suspenso com massa de 3,0 kg. O sistema é solto a partir do repouso, e os livros se deslocam 1,20 m em 0,800 s. a) Qual é a tensão em cada parte da corda? b) Qual é o momento de inércia da polia em torno do seu eixo de rotação?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um livro de 2,0   k g está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito.

E que uma corda amarrada ao livro passa sobre uma polia com diâmetro igual a 0,150   m e sua outra extremidade está presa a outro livro suspenso com massa de 3,0   k g .

O sistema é solto a partir do repouso, e os livros se deslocam 1,20   m em 0,800   s .

Queremos calcular a tensão em cada parte da corda e o momento de inércia da polia em torno do seu eixo de rotação.

Para isso, vamos adotar que: m 1 = 2 k g m 2 = 3 k g , e seja T 1 a tensão na parte do cordão presa a m 1 e T 2 a tensão na parte do cordão presa a m 2 .

Seja a direção + x na direção da aceleração de cada livro.

Sabemos que a = R α .

Nós vamos aplicar a segunda lei de Newton para cada livro, ou seja:

F = m a

Onde F é a força, m é a massa e a é a aceleração.

E aplicar a forma análoga da segunda lei de Newton para a rotação da polia, ou seja:

τ = I α

Onde τ é o torque, I é o momento de inércia e α é a aceleração angular.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

  1. Vamos utilizar a seguinte equação para encontrarmos a aceleração a x :

    2. Uma vez que é liberado a partir do seu repouso, v 0 x = 0 .

    ∆ x = v 0 x t + 1 2 a x t 2

    ⇒ a x = 2 ∆ x t 2 = 2 ⋅ 1,20 m ( 0,800 s ) 2 = 3,75 m / s 2

    Então, temos que a 1 = 3,75 m / s 2 , então:

    T 1 = m 1 a 1 = 7,50 N

    E

    T 2 = m 2 g - a 1 = 18,2 N

    Passo 3

  2. O torque da polia será dado por:

T 2 - T 1 R = 0,803 N ⋅ m

E a aceleração angular é:

α = a 1 R = 50 r a d / s 2

E então,

I = τ α = 0,016 k g ⋅ m 2

As tensões nas duas partes do cabo devem ser diferentes, para que haja um torque total na

polia.

Resposta

  1. T 1 = 7,50 N e T 2 = 18,2 N
  2. I = 0,016 k g ⋅ m 2
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