Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Exercícios - Ex. 20
Uma bola de gude de é colocada cuidadosamente sobre uma mesa horizontal de 1,75 m de largura.
- Qual a incerteza máxima na posição horizontal da bola de gude?
- Segundo o princípio da incerteza de Heisenberg, qual é a incerteza mínima na velocidade horizontal da bola de gude?
- À luz da sua resposta à parte (b), qual é o maior tempo que a bola de gude pode permanecer sobre a mesa? Compare esse tempo com a idade do universo, que é aproximadamente 14 bilhões de anos.
Sugestão: é possível saber que a velocidade horizontal da bola de gude é exatamente zero?
Passo 1
Vamos lá! Aqui precisamos lembrar o princípio da incerteza de Heisenberg
Sendo o tamanho da mesa igual a 1,75 m de largura. Podemos dizer que a bola estará em qualquer posição em cima da mesa, tendo então uma incerteza de
Passo 2
Agora precisamos no item (b), achar a incerteza mínima da velocidade.
Podemos escrever que a incerteza do momento na direção horizontal é definida por
Substituindo esta expressão na relação de incerteza de Heisenberg, temos
Lembrando que
só precisamos substituir os valores.
Passo 3
Agora precisamos no item (c), verificar o tempo máximo que a bola deve permanecer sobre a mesa e depois comparar com a idade do universo.
Imagine que a bola esteja em uma extremidade e ela cairá do outro lado. Sendo assim, ela percorrerá a distância com uma velocidade .
Levando que o universo tem , temos que
Ou seja, o tempo que a bola demora para cair é vezes maior que a idade do universo.