Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Exercícios - Ex. 25

A incerteza na coordenada y da posição de um próton é igual a 2,0 × 10 - 12   m . Qual é a incerteza mínima para se medir simultaneamente a posição e a componente y   da velocidade do próton?

  1. A incerteza na componente z da velocidade de um elétron é igual a 0,250   m / s . Qual é a incerteza mínima para medir simultaneamente a velocidade e a coordenada z do elétron.

Passo 1

Vamos lá! Aqui precisamos lembrar o princípio da incerteza de Heisenberg

Δ y Δ p y ≥ ℏ .

No item (a), ele nos diz que a incerteza na posição é dada por

Δ y = 2,0 × 10 - 12   m .

Precisamos recordar que a incerteza do momento é definida por

Δ p y = m Δ v y .

Substituindo na desigualdade e lembrando que ℏ = h / 2 π , temos

Δ y   m   Δ v y ≥ h 2 π

⇒ Δ v y ≥ h 2 π m Δ y   ( 1 )

Lembra que a massa do elétron é m e = 9,11 × 10 - 31   k g ? Agora só precisamos aplicar os valores. Sendo assim

Δ v y ≥ 6,626 × 10 - 34 2 π × 2 , 0 × 10 - 12 × 9,11 × 10 - 31 = 3,2 × 10 4   m / s .

Passo 2

No item (b), temos a mesma ideia do item (a). Mas agora temos que um próton com a incerteza da velocidade igual a

Δ v z = 0,25   m / s

e queremos a incerteza na posição.

Para resolver, vamos apenas rearranjar a equação (1)

⇒ Δ z ≥ h 2 π m Δ v z

Lembra que a massa do próton é m p = 1,67 × 10 - 27   k g ? Agora só precisamos aplicar os valores

Δ z ≥ 6,626 × 10 - 34 2 π × 1,67 × 10 - 27 × 0,25 = 4,6 × 10 - 4   m .

Resposta

a )       Δ v y = 3,2 × 10 4   m / s

b )       Δ z = 4,6 × 10 - 4   m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. 38-12 mostra um caso em que a componente p x do momento de uma par´ticula é dada e, portanto, Δ p x = 0 . De acorda com o princípio de indeterminação de Heisenberg, isso significa que a posição
A Fig. 38-12 mostra que, por causa do princípio da indeterminação de Heisenber, não é possível atribuir uma coordenada x à posição de um elétron livre que esteja se movendo com uma velocidade conhecid
Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do nosso!) no qual a constante de Planck é 0.60J · s . Qual é a indeterminação da posição de uma bola de 0,50k g que foi chutada com uma veloc
A partir de medidas extremamente cuidadosas você determina a medida x do centro de massa de um carro com uma incerteza de apenas 1,0μ m . A massa do carro é igual a 1200k g .Qual é a incerteza mínima
Um cientista descobriu um método novo para isolar partículas individuais. Ele alega que seu método permite a medida simultânea da posição da partícula ao longo de um eixo com um desvio padrão de 0,12n