Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 6
13.6. Em um laboratório de física, você liga um planador de um trilho de ar com à extremidade de uma mola ideal com massa desprezível e inicia uma oscilação. O tempo decorrido entre o instante em que o cavaleiro ultrapassa a posição de equilíbrio e a segunda vez que ele ultrapassa esse ponto é igual a . Calcule o valor da constante da mola.
Passo 1
Bom a gente precisa calcular a constante da mola. E nós sabemos duas equações que definem a aceleração de um objeto num movimento harmônico simples são:
Onde:
- é a constante da mola;
- é a posição do objeto e
- é a massa do objeto.
A outra equação que conhecemos relaciona a frequência do movimento :
Então se nós igualarmos as duas equações para não dependermos mais da aceleração escalar do objeto:
Nós chegaremos na equação
Passo 2
Mas vamos lembrar quem é a nossa frequência, ela é dada pela equação:
Onde é o período do movimento.
Então substituindo essa expressão na equação da constante elástica da mola anterior, teremos:
Mas você me pergunta, cadê esse período pra usarmos no cálculo? Vamos calcular ele agora mesmo!
Passo 3
A máquina está em movimento harmônico simples. Quer dizer que o tempo que ele leva para passar duas vezes pela posição de equilíbrio é a metade do período. Então:
Ele nos diz no enunciado que o tempo que leva para o cavaleiro passar pela posição de equilíbrio e passar novamente é igual a 2,60s, vamos substituir esse valor na equação:
E, portanto, o período é igual a:
Passo 4
Agora é só substituir os valores na equação:
O período é igual a 5,2s e a massa é igual a 0,200kg:
Fazendo essa conta
Prontinho, chegamos na resposta que queríamos!