Uma caixa contendo 12 latas de refrigerante (massa 4,30   k g ) está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. A seguir, ela é empurrada 1,20   m em linha reta por um cão treinado que exerce uma força constante de módulo igual a 36,0   N . Use o teorema do trabalho-energia para achar a velocidade final da caixa se

a) não existe atrito entre a caixa e a superfície;

b) o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é igual a 0,30 .

Passo 1

Aqui a gente tem um doguinho empurrando um engradado de refrigerante de massa 4,30   k g   por 1,20   m e uma força de 36,0   N .

Sabendo disso devemos achar a velocidade final da caixa em duas condições. Na primeira não existe atrito entre a caixa e a superfície e na segunda μ c = 0,30 .

Bora lá! Pelo teorema trabalho – energia temos:

W = K 2 - K 1

Mas podemos reescrever esse teorema em termos das velocidades inicial e final, da força e do deslocamento:

F r e s . d = m v 2 2 2 - m v 1 2 2

Agora atenção: podemos escrever assim desse jeito pois a força é constante e atua na direção do deslocamento.

Passo 2

  1. Os dados que o problema nos dá são:
  2. v 1 = 0

    v 2 = ?

    d = 1,2 m

    m = 4,3 k g

    F r e s = F = 36 N

    Agora é só substituir tudo e determinar a velocidade final v 2 :

    36   . 1,2 = 4,3 v 2 2 2 - 4,3.0 2 2

    43,2 = 2,15 v 2 2

    v 2 = 43,2 2,15 = 4,48 m / s

    Passo 3

  3. Agora a força resultante é a força de 36 N menos a força de atrito f a t = μ N = 0,3.4,3.9,8 = 12,64 N . E essa força é que vamos usar no teorema trabalho – energia.

Os dados que o problema nos dá são:

v 1 = 0

v 2 = ?

d = 1,2 m

m = 4,3 k g

F r e s = F = 36 - 12,64 = 23,36 N

Agora é só substituir tudo e determinar a velocidade final v 2 :

23,36   . 1,2 = 4,3 v 2 2 2 - 4,3.0 2 2

28,03 = 2,15 v 2 2

v 2 = 28,03 2,15 = 3,61 m / s

Prontinho!

Resposta

a ) 4,48 m / s

b ) 3,61 m / s

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