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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 66

a) A força F _ = C y ² ĵ onde C é uma constante negativa com unidades N/m2, é conservativa ou não conservativa? Justifique sua resposta.

b) A força F _ = C y ² î onde C é uma constante negativa com unidades N/m2, é conservativa ou não conservativa? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Sabemos que o trabalho realizado por uma força variável F⃗ em uma partícula movendo-se ao longo de um caminho de P1 para P2​ é dado por:

W = ∫ P 1 P 2 F ∙ d l

Onde dl⃗ é o deslocamento infinitesimal e, para trajetória bidimensional, é dado por:

d l = d x î + d y ĵ

Passo 2

  1. Primeiro, reescrevemos a função de força dada:

F _ = C y ² ĵ

W = ∫ P 1 P 2 ( C y ² ĵ ) ( d x î + d y ĵ )

= ∫ y 1 y 2 C y ² d y = C [ y 2 ³ 3 - y 1 ³ 3 ]

Como podemos ver, W não depende de nenhuma variável (depende apenas de constantes), depende apenas dos pontos inicial e final (independente do caminho);

Portanto, F⃗ é uma força conservadora conservadora.

b) Primeiro, reescrevemos a função de força dada:

F _ = C y ² î

Substituindo por F⃗ e dl⃗ na equação (1) de P1​ para P2, então obtemos:

W = ∫ P 1 P 2 ( C y ² î ) ( d x î + d y ĵ )

= ∫ P 1 P 2 C y ² d x

Como podemos ver, W depende de uma variável (y), que tem valores diferentes e por isso depende do caminho; Portanto, F⃗ é uma força não conservativa não conservativa.

Resposta

Ver o desenvolvimento meu caro amigo

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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