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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 61

Um bloco de madeira com massa igual a 1,50 kg é

colocado contra uma mola comprimida na base de um plano in-

clinado de 30,0° (ponto A). Quando a mola é liberada, projeta o

bloco para cima do plano inclinado. No ponto B, situado a uma

distância de 6,0 m acima do ponto A, o bloco está subindo o

plano inclinado com velocidade de 7,0 m/s e não está mais em

contato com a mola. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco

e o plano inclinado é uc 0,50. A massa da mola é desprezível.

Calcule a energia potencial inicialmente armazenada na mola.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Temos que a massa do bloco é m=1,50kg, a inclinação é °θ=30,0 °, a distância entre o ponto A e o ponto B é d=6,0m, a velocidade do bloco em ponto B é vB=7,00m/s e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é μk=0,50

Sabemos que, em situações com energia potencial gravitacional e elástica, o teorema do trabalho-energia é dado por:

K 1 ​ + U g r a v , 1 ​ + U e l , 1 ​ + W ​ = K 2 + U g r a v , 2 ​ + U e l , 2 ​     ( 1 )

onde a energia cinética é dada por:

K 1 = 1 2 m v ²   ( 2 )

A energia potencial gravitacional é dada por:

U g r a v = m g y   ( 3 )

e a energia potencial elástica é dada por:

U e l = 1 2 k x ²

e a força de atrito é:

f k = μ k n

E como a força de atrito é sempre oposta à direção do movimento, o trabalho realizado pelo atrito é dado por:

W f = - μ K n s     ( 4 )

Passo 2

Primeiro, aplicamos a segunda lei de Newton e a segunda lei de Newton ao bloco ao longo da direção perpendicular à inclinação, então obtemos:

F ⊥ = n - m g c o s   θ

n = m g   c o s   θ = 1.50 ∙ 9.8 ∙ c o s   30.0   =   12.73   N

Agora, colocamos nossos valores para μk​, n e d na equação (4), então obtemos:

W f ​ = − ( 0.50 ) ⋅ ( 12.73 ) ⋅ ( 6.0 ) = − 38.19   J

Passo 3

Tomamos y=0 no ponto A.

E tomando A como ponto 1 e ponto B ponto 2, temos:

y 1 = 0 /   v 1 = 0  

y 2 = d s i n   θ = 6.0   s i n   30   =   3.0   m /   v 2 = v B = 7.0   m / s

Como o bloco parte do repouso e do nível de energia potencial gravitacional zero zero, obtemos:

K 1 = 0

U g r a v , 1 = 0

Além disso, como no ponto B o bloco não está mais em contato com a mola, obtemos:

U e l , 2 = 0

Colocamos nossos valores para mm e v2 na equação (2), obtemos:

K 2 = 1 2 ( 1.50 ) ( 7.0 ) ² = 36.75   J

E coloque nossos valores para m e y2 na equação (3), obtemos:

U g r a v , 2 = ( 1.50 )   ( 9.8 )   ( 3.0 ) = 44.1   J

Agora, colocamos as quantidades de trabalho e energia na equação (1), então obtemos:

0 + 0 + U e l , 1 ​ − 38.19 = 36.75 + 44.1 + 0

U e l , 1 = 119.04   J

Resposta

U e l , 1 = 119.04   J

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