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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 64

Uma mola com massa desprezível e constante k é comprimida de uma distância x por uma caixa de massa m. A caixa é libertada e sobre uma rampa inclinada de um ângulo α acima da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é μ c , onde μ c   < 1 . A caixa ainda sobe a rampa depois de deslocar uma distância s   >   | x | ao longo da rampa. Calcule o ângulo α para o qual a velocidade da caixa atinge seu valor mínimo depois de ela se deslocar uma distância s. Explique por que a velocidade mínima não ocorre para α =   90 , embora para este α exista um aumento máximo da energia potencial gravitacional.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

O trabalho realizado pela gravidade e fricção:

Da figura acima, a equação da força é:

F   = f k   - m g   s i n   α   ( 1 )

a força de atrito é:

f k = - μ c N

N   =   m g s i n   α

F   =   - μ c m g c o s   α   -   m g s i n   α

Passo 2

O trabalho feito pelo bloco em uma distância x é:

W   =   - m g ( s i n   α   +   μ c   c o s   α ) s

A energia potencial é de:

P   =   0.5 k x ²

a energia cinética depois de subir uma distância s na rampa acima será de:

K 1   =   0.5 k x ²   -   m g ( s i n α + μ c c o s   α ) s  

A velocidade será mínima quando a energia cinética for mínima:

d K 1 d α = 0

- m g s ( c o s α -   μ s   s i n   α ) = 0

α   =   t a n ⁻ ¹ ( 1 μ k )

Resposta

α   =   t a n ⁻ ¹ ( 1 μ k )

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