Enunciado

Calcule o comprimento de onda de de Broglie (a) de um elétron de 1,00   k e V ; (b) de um fóton de 1,00   k e V ; (c) de um nêutron de 1,00   k e V .

Passo 1

O exercício quer que você ache o comprimento de onda de de Broglie em três situações diferentes. Sabemos que em geral ele é dado por

λ = h p

Para partículas não relativísticas (que é o caso), temos que

E = p 2 2 m ⇒ p = 2 m E ⇒ λ = h 2 m E

Já para fótons,

p = E c ⇒ λ = h c E

Passo 2

No item (a) temos um elétron com E = 1,00   k e V . Para elétrons, sabemos que m c 2 = 511 ⋅ 10 3   e V . Para calcular λ de um jeito simples, vamos usar o seguinte truque:

λ = h 2 m E = h c 2 m c 2 E

Assim,

λ = 1240   e V   n m 2 ⋅ 511.000   e V ⋅ 100 0   e V = 0,0388   n m = 38,8   p m

Para o fóton,

λ = h c E = 1240   k e V   p m 1000   e V = 1240   p m = 1,24   n m

Por fim, para o nêutron, temos m c 2 = 939,5 ⋅ 10 6   e V :

λ = 1240   e V   n m 2 ⋅ 939,5 ⋅ 10 6   e V ⋅ 10 00   e V = 0,000906   n m = 906   f m

Resposta

38,8   p m

1,24   n m

906   f m

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