Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 38.5 - Ex. 52

Um feixe de prótons que se movem com uma velocidade de 0,9900 c incide em um anteparo com duas fendas separadas por uma distância de 4,00 ⋅ 10 - 9   m . Uma figura de interferência é observada em uma tela. Qual é o ângulo entre o centro da figura e o segundo mínimo?

Passo 1

Esse é um problema sobre difração de prótons (sim, eu sei que é estranho, mas esses bizarrices podem acontecer na física quântica). Primeiro vamos pensar só na parte de interferência. Sabemos que a condição para interferência destrutiva no experimento de fenda dupla é

d   s e n   θ = 2 m + 1 λ 2

Isso significa que a diferença de caminho deve ser um múltiplo inteiro de comprimentos de onda. O primeiro mínimo ocorre para m = 0 e o segundo para m = 1 :

d   s e n   θ = 3 λ 2 ⇒ s e n   θ = 3 λ 2 d

Passo 2

Nesse caso, a velocidade do próton é muito próxima da velocidade da luz, de modo que precisamos considerar efeitos relativísticos! Sabemos que

p = γ m v ,

onde

γ = 1 1 - v / c 2

Nesse caso, v / c = 0,9900 , de modo que

1 - v c 2 = 1 - 0,9900 2 = 0,0199

Portanto,

γ = 1 0,0199 = 7,089

Assim,

p = 7,089 ⋅ 1,67 ⋅ 10 - 27   k g ⋅ 0,9900 ⋅ 3 ⋅ 10 8   m / s

Portanto,

p = 35,16 ⋅ 10 - 19   k g   m / s

Assim,

λ = h p = 6,63 ⋅ 10 - 34   J   s 35,16 ⋅ 10 - 19   k g   m / s = 1,89 ⋅ 10 - 16   m

Passo 3

Voltando para a fórmula de interferência:

s e n   θ = 3 ⋅ 1,89 ⋅ 10 - 16   m 2 ⋅ 4,00 ⋅ 10 - 9   m

Portanto,

s e n   θ = 7,07 ⋅ 10 - 8

Usando a aproximação de pequeno ângulo:

θ ≈ s e n   θ = 7,07 ⋅ 10 - 8   r a d

Convertendo para graus:

θ = 4,0 ⋅ 10 - 6   °

Resposta

4,0 ⋅ 10 - 6   °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se um fóton e um elétron têm a mesma energia 20,0e V , encontre o comprimento de onda de cada um.Se um fóton e um elétron têm um mesmo comprimento de onda de 250n m , encontre a energia de cada um.Voc
Um CD-ROM é usado em vez de um cristal em uma experiência de difração de elétrons semelhante à indicada na figura 39.3. A superfície do CD-ROM contém minúsculos sulcos com um espaçamento uniforme de 1
Considere o gás hidrogênio ( H 2 ) a 0 ° C . A massa de um átomo de hidrogênio é 1,67 × 10 - 27 k g . Qual é o comprimento de onda médio de De Broglie das moléculas de hidrogênio?Com que velocidade um
Que diferença de potencial seria necessária para acelerar os elétrons para terem:O mesmo comprimento de onda que um raio X de comprimento de onda 0,150n m ? ; A mesma energia que o raio X na parte (a)
Em uma experiencias de difração em cristais (discutidas na Seção 39.3), comprimentos de onda da ordem de 0,20n m são geralmente apropriados. Calcule a energia em elétrons-volt de uma partícula com ess