Calcule o momento de inércia de uma lamina homogênea de massa em forma de anel circular de raio interno e raio externo , (a) Em relação a um eixo perpendicular ao plano do anel, passadno pelo seu centro. (b) Em relação a um diâmetro do anel. Verifique o resultado, nos casos limites de um disco e de um aro circular.
Passo 1
(a) Considerando o anel uniforme, podemos usar a densidade superficial, olhá só:
O termo , será o seguinte:
Passo 2
Com relação ao eixo passando pelo centro, temos:
Onde é a distância do centro a um ponto
Logo,
Arrumando as coisas, temos:
Integrando, temos:
Isto é,
Passo 3
Para um eixo passando pelo diâmetro, temos:
Do problema 1:
Por simetria
No item (a), vimos que
Verificando os resultado:
- Para um aro circular , logo:
- Para um disco e , logo: