Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 19
Um carro é parado em uma distância por uma força de atrito constante que não depende da sua velocidade. Qual é o fator de variação da distância (em termos de ) que ele leva até parar
a) quando sua velocidade inicial é triplicada? e
b) se a velocidade escalar for a mesma que a original, porém a força de atrito é triplicada? (Resolva usando o método do teorema do trabalho-energia.)
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Aqui temos um carro que inicialmente está em movimento, mas por causa do atrito ele para depois de andar uma distância
Mas aí se a gente triplicar a velocidade inicial do carro, qual é a distância que o carro seria capaz de andar?!
Vamos analisar a situação:
Se a força de atrito é única força agindo no carro na direção do movimento, então seu trabalho representa o trabalho total. Como a força de atrito é sempre oposta ao movimento, então o ângulo entre a força e o deslocamento é . O carro para, então a energia cinética final é zero. Com isso e com o teorema temos uma expressão para a velocidade e o deslocamento:
Se a força de atrito é constante, então temos a seguinte informação:
Separei tudo que é constante de um lado e agora podemos comparar valores de velocidade e deslocamento, que é o objetivo do problema.
Passo 2
- A velocidade inicial vou chamar de e a velocidade final vai ser triplicada, ou seja . Se a distância inicial é vamos ver quanto é o valor de :
- Agora a velocidade fica igual, mas a força de atrito é triplicada. Vamos resgatar lá do passo a expressão para a velocidade, antes de isolar as constantes para um mesmo lado:
Simplificando dos dois lados:
Passo 3
Agora o que é constante é a velocidade, então colocando todas as constantes na esquerda temos:
Beleza! Agora vamos supor que a força de atrito inicial seja e que o carro percorra uma distância , e que ela seja triplicada e que a nova distância seja :
Cortando dos dois lados:
E faz sentido, certo? Quanto maior a força de atrito, mais dificuldade ao movimento, e assim menor a distância que o carro vai percorrer antes de parar.