8 - O campo elétrico de uma onda eletromagnética senoidal obedece à equação E   =   –   ( 375   V / m )   s e n     [ ( 5,97 ⋅   10 15   r a d / s ) t   +   ( 1,99 ⋅ 10 7   r a d / m ) x ] .

  1. Quais são a frequência, o comprimento de onda e o período da onda?
  2. Essa luz é visível aos seres humanos?
  3. Qual é a velocidade da onda?

Passo 1

L e t r a   A :

Bem, sabemos pela teoria que tanto o campo elétrico se propaga no eixo + x é dado dessa maneira aqui:

E = E cos ⁡ k x - ω t

E que ainda...

ω = 2 π f         e           k = 2 π λ

Então podemos tirar que...

ω = 5,97 ⋅   10 15 r a d s →

f = ω 2 π = 5,97 2 π ⋅   10 1 5 =

9,50 ⋅ 10 14   H z

E que...

k = 1,99 ⋅ 10 7 r a d m →

λ = 2 π k = 2 π 1,99 ⋅ 10 7 =

3,16 ⋅ 10 - 7   m

Para o período T , lembre-se que...

T = 1 f   →

T = 1,05 ⋅ 10 - 15   s

Passo 2

L e t r a   B :

Ora, a faixa de frequência usual para o comprimento visível é:

4,3 ⋅ 10 14       a t é         7,5 ⋅ 10 14         H z

A nossa frequência é bem maior que isso:

f = 9,50 ⋅ 10 14   H z

Então não se trata da espectro visível!

Passo 3

L e t r a   C :

Ora, a velocidade da onda é dada por:

c = f ⋅ λ =

9,50 ⋅ 10 14 ⋅ 3,16 ⋅ 10 - 7   →

3 ⋅ 10 8   m / s

Essa é a velocidade típica de uma onda eletromagnética, então já era esperado esse valor!

Resposta

Letra A:

f = 9,50 ⋅ 10 14   H z

k = 3,16 ⋅ 10 - 7   m

T = 1,05 ⋅ 10 - 15   s

Letra B: Não faz parte do espectro visível.

Letra C: c = 3 ⋅ 10 8   m / s

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