Um canhão colocado na beirada de um penhasco de altura H, dispara uma bala diretamente para cima, com uma rapidez inicial . A bala se eleva, cai de volta (errando o canhão por uma pequena margem) e chega ao pé do penhasco. Desconsiderando a resistência do ar, calcule a velocidade como função do tempo e mostre explicitamente que a integral temporal de enquanto a bala está em voo, é igual à variação da energia cinética da bala no mesmo tempo.

A força atuando é o peso, e aponta para baixo:

Vamos calcular o produto escalar:

O produto Fv é a potência, então:

Só que a potência é a derivada do trabalho:

Agora a gente integra no tempo para achar o trabalho:

Da cinemática, a gente sabe que

Isola o t:

Joga o tempo no trabalho:

Desenvolvendo, a gente chega em:

que é a variação da energia cinética.