A magnitude de uma força única atuando sobre uma partícula de massa m é dada por F = b x 2 , onde b é uma constante. A partícula parte do repouso. Após viajar uma distância L , determine (a) sua energia cinética, (b) sua rapidez.

Passo 1

Letra (a)

Pelo teorema do trabalho-energia:

W = Δ E c

W = 1 2 m v 2 = 1 2 m 0 2

W = 1 2 m v 2

Passo 2

O trabalho é dado por

W = ∫ F d x = ∫ 0 L b x 2 d x

W = b ∫ 0 L x 2 d x

W = b L 3 3 = E c

Passo 3

Letra (b)

Da letra (a) a gente tem que

E c = 1 2 m v 2 = b L 3 3

Isola o v :

v = 2 b L 3 3 m

Resposta

Letra (a): E c = b L 3 3

Letra (b): v = 2 b L 3 3 m

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