Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 65
Um objeto é atraído para a origem com uma força dada por . (As forças elétricas e as gravitacionais possuem esse tipo de dependência com a distância.)
a) Calcule o trabalho realizado pela força quando o objeto se desloca ao longo do eixo de a . Se , verifique se o trabalho realizado por é positivo ou negativo.
b) A única força, além dessa, é a força que a sua mão exerce sobre o objeto para deslocá-lo lentamente de . Qual trabalho você realiza? Se , o trabalho realizado por você é positivo ou negativo?
c) Explique as semelhanças e as diferenças entre suas respostas das partes (a) e (b).
Passo 1
- O trabalho realizado por uma força variável é dada pela integral:
- Considerando “lentamente” como velocidade constante, temos que a força resultante é zero, e por consequência o trabalho total é zero. A força aplicada pela mão é oposta a e o trabalho realizado tem mesmo módulo e sinal oposto ao sinal que encontramos no item anterior. Assim:
- Como mencionei no item anterior, o objeto se desloca com velocidade constante, isso significa que a força resultante é zero e isso nos leva a trabalho total nulo. Para isso acontecer o trabalho da mão deve ser de mesmo módulo e sentido contrário ao trabalho encontrado no item .
Do ponto inicial até o ponto final. Como temos a expressão para a força e ela atua ao longo do eixo basta integrar em de até :
Agora temos que , então:
O que temos dentro dos colchetes é negativo, então o trabalho é negativo.
Passo 2
E se temos , temos que esse trabalho é positivo!