Um cano de paredes finas rola no chão. Qual é a razão entre a energia cinética de translação do cano e a energia cinética de rotação em relação ao eixo central paralelo à sua maior dimensão?

Passo 1

Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia de um cano de paredes finas cujo o eixo de rotação passa pelo seu centro de massa e é paralelo a sua maior dimensão é:

I c m = m R 2

E que a velocidade angular e a velocidade linear estão relacionadas por:

v c m = R ω

Passo 2

Assim, calculando a relação entre a energia cinética de translação e de rotação:

K t r a n s K r o t = 1 2 m v 2 1 2 I ω 2

Usando o momento de inércia calculado no passo anterior e substituindo a velocidade do centro de massa usando o vínculo também explicitado no passo anterior, temos:

K t r a n s K r o t = 1 2 m R 2 ω 2 1 2 m R 2 ω 2

K t r a n s K r o t = 1  

Resposta

K t r a n s K r o t = 1

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