Enunciado

Capacitância da terra. (a) Discuta como o conceito de capacitância também pode ser aplicado a um único condutor. (Dica: Na relação C = Q / V a b , considere um segundo condutor situado no infinito). (b) Use a equação V = Q / 4 π ϵ o R para mostrar que C = 4 π ϵ 0 R para uma esfera condutora sólida de raio R. (c) Aplique seu resultado da parte (b) para calcular a capacitância da terra, que é um bom condutor, com raio igual a 6380   K m . Compare o resultado com os valores típicos dos capacitores usados em circuitos eletrônicos, que possuem capacitâncias no intervalo entre 10   p F e 100   μ F .

Passo 1

letra a)

Um condutor pode estar situado em um potencial V , sendo esse potencial dependente de uma carga Q no condutor. Podemos então definir C = Q / V .

Passo 2

letra b)

Para mostrar o que se pede no enunciado basta substituirmos V = Q / 4 π ϵ o R na expressão da capacitância que mostramos no item anterior.

C = Q V = Q Q 4 π ϵ o R

C = 4 π ϵ o R

Passo 3

letra c)

Substituindo o raio da Terra na expressão do item anterior, temos:

C = 4 π ϵ o ⋅ 6380 ⋅ 10 3

C = 4 π 8,86 ⋅ 10 - 12 ⋅ 6380 ⋅ 10 3

C = 710 ⋅ 10 - 6 F

A capacitância da Terra é cerca de 7 vezes maior que o intervalo dado no enunciado.

Resposta

letra a) Um condutor pode estar situado em um potencial V , sendo esse potencial dependente de uma carga Q no condutor. Podemos então definir C = Q / V .

letra c) C = 710 ⋅ 10 - 6 F

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