Um capacitor com placas paralelas possui o volume entre as placas preenchido com uma plástico cuja constante dielétrica é K . O módulo da carga de cada placa é igual a Q . Cada carga possui área A e a distância entre as placas é igual a d . a)Use a lei de Gauss dada pela equação ∮ a b K E _ ⋅ d A _ = Q e n v o l v ϵ o para calcular o módulo do campo elétrico no dielétrico. b)Use o campo elétrico determinado na parte (a) para calcular a diferença de potencial entre as placas. c)Aplique o resultado da parte (b) para determinar a capacitância do capacitor. Compare o resultado ao resultado da equação K = C / C o .

letra a) E = Q K A ϵ o letra b) V = Q d K A ϵ o letra c) C = K ϵ o A d

Enunciado

letra a)

Vamos então calcular o campo elétrico pela relação:

Pelo desenho vemos que o vetor campo elétrico e o vetor normal a área das placas são paralelos logo:

Como o campo elétrico é uniforme ao longo da região entre as placas, podemos tirar da integral.

Como a carga envolvida na área pode ser relacionada com a carga total das placas , podemos escrever então:

Então o campo será:

letra b)

Podemos relacionar o campo elétrico com a diferença de potencial a partir da relação:

Usando o campo elétrico que encontramos no item anterior, temos que:

letra c)

A capacitância pode ser obtida a partir da expressão:

Podemos escrever essa capacitância como sendo:

Que está de acordo com a relação dada no enunciado.

letra a)

letra b)

letra c)