Um capacitor de 12,0   μ F é carregado a um potencial de 50,0 V e depois descarregado através de um resistor de 175   Ω . Quanto tempo leva para o capacitor perder (a) metade da carga e (b) metade da energia armazenada?

Passo 1

Tanto a carga quanto a energia decaem exponencialmente, mas não com o mesmo tempo constante, pois a energia é proporcional ao quadrado da carga.

A carga obedece à equação

Q = Q 0 e - t / R C

mas a energia obedece à equação

U = Q 2 2 C = Q 0 e - t / R C ) 2 C = U 0 e - 2 t / R C .

Passo 2

  1. A carga é reduzida pela metade:
  2. Q 0 2 = Q 0 e t / R C .

    Isto dá:

    t = R C ln ⁡ 2 = ( 175   Ω ) ( 12,0   μ F ) ( ln ⁡ 2 ) = 1,456   m s = 1,46   m s .

    Passo 3

  3. A energia é reduzida pela metade:

U 0 2 = U 0 e - 2 t / R C  

Isto dá:

t = ( R C ln ⁡ 2 ) / 2 = 1,456 m s 2 = 0,728   m s .

A energia diminui mais rapidamente que a carga, porque é proporcional ao quadrado da carga.

Resposta

  1. 1,46   m s
  2. 0,728   m s
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