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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.9 - Ex. 59

Um resistor de 15,0 k Ω e um capacitor são ligados em série e uma diferença de potencial de 12,0 V é aplicada bruscamente ao conjunto. A diferença de potencial entre os terminais do capacitor aumenta para 5,00 V em 1,30 μ s . (a) Calcule a constante de tempo do circuito. (c) Determine a capacitância C do capacitor.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Aqui temos uma situação em que temos um circuito R C que é aplicada bruscamente uma diferença de potencial e nosso objetivo é obter a constante de tempo τ do circuito e a capacitância C .

Tem ideia de como fazemos isso? 😁

A diferença de potencial entre os terminais do capacitor é

V t = ε 1 - e - t / R C

Manipulando essa equação

V t = ε - ε e - t / R C

V t - ε = - ε e - t / R C

V t - ε ε = - e - t / R C

Fazendo l n nos dois lados...

- l n 1 - V t ε = t R C = t τ

E agora podemos obter o que queremos sabendo que τ = R C

Veja só! 😊

Passo 2

(a)Como, para t = 1,30 μ s , V t = 5,00 V e ε = 12,0 V , temos

- l n 1 - 5,00 V 12,0 V = 1,3 μ s R C = 1,3 μ s τ

τ = 1,3 μ s - l n 7 / 12

τ = 2,41 μ s

E se τ = R C , então

Passo 3

(b) A capacitância é C = τ R

C = 2,41 10 - 6 s 15 × 10 3 Ω = 0,161 × 10 - 9 F

C = 161 p F

E aí! o que achou? Responde Aí! ��

Resposta

(a) τ = 2,41 μ s

(b) C = 161 p F

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