04. Um capacitor de 2,20   μ F está conectado através de uma fonte c a cuja amplitude da voltagem é mantida constante a 60,0   V , mas cuja frequência pode variar. Calcule a amplitude da corrente para quando a frequência angular for: ( a ) 100   r a d / s ; ( b ) 1000   r a d / s ; ( c ) 10000   r a d / s . ( d ) Mostre os resultados de ( a ) até ( c ) fazendo um gráfico de log ⁡ I contra log ⁡ ω .

Passo 1

Antes de começar a resolução preciso dizer que há um erro no enunciado (provavelmente da tradução), nele diz que a amplitude de corrente é mantida constante a 60,0   V mas na verdade era para estar escrito que a amplitude de VOLTAGEM é 60,0   V . Amplitude de corrente é o que a gente quer. Então, dito isso, podemos começar.

Essa questão nos pede a amplitude da corrente ( I ) para diferentes frequências angulares ( ω ) que nos foram dadas.

O enunciado nos dá também a capacitância do capacitor ( C ) e a amplitude de voltagem V . Ou seja, vamos precisar utilizar equações que as relacionam.

Como nós temos um capacitor usaremos as equações que são mostradas na página 353 do nosso livro.

A Equação 31.29 nos diz que:

V = I X C

Enquanto a equação 31.18 que nos diz que a reatância capacitiva X C é:

X C = 1 ω C

Então:

V = I ω C

⇒ I = V ω C

Ah, mais uma coisinha importante é que capacitância que nos foi dada foi:

C = 2,20   μ F

Que é a mesma coisa que:

C = 2,20 ⋅ 10 - 6   F

Prontinho, temos o que é necessário para fazer a questão. Agora mãos à obra!

Passo 2

Para ω = 100   r a d / s .

Substituindo tudo o que temos na equação que chegamos no Passo 1:

I = V ω C   I

⇒ I = 60 100 2,2 ⋅ 10 - 6  

⇒ I = 0,0132   A

Agora é só repetir em ( b ) e ( c ) mudando o ω .

Passo 3

Para ω = 100 0   r a d / s .

I = 60 1000 2,2 ⋅ 10 - 6  

⇒ I = 0,132   A

Passo 4

Para ω = 100   r a d / s .

I = 60 10000 2,2 ⋅ 10 - 6  

⇒ I = 1,32   A

Passo 5

Sendo I = V ω C temos que V e C são constantes, e I e ω são variáveis, onde I depende de ω .

Sendo assim podemos dizer que:

log ⁡ I = log  ⁡ V C + log ⁡ ω

Resposta

a

I = 0,0132   A

b

I = 0,132   A

c

I = 1,32   A

d

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