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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 24.1 - Ex. 85

Um capacitor eletricamente isolado que tem uma carga Q na sua placa carrega positivamente está preenchido parcialmente com uma substância dielétrica como mostra a Figura 24-49. O capacitor consiste em duas placas retangulares que têm bordas com comprimento a e b e estão separadas por uma distância d . O dielétrico é inserido no espaçamento até uma distância x . (a) Qual é a energia armazenada no capacitor? Dica: o capacitor pode ser modelado como dois capacitores conectados em paralelo. (b) Como a energia do capacitor diminui quando x aumenta, o campo elétrico deve estar realizando trabalho no dielétrico, significando que deve haver uma força elétrica empurrando-0. Calcule esta força examinando como a energia armazenada varia com x . (c) Expresse a força em termos da capacitância e a diferença de potencial V entre as placas. (d) De onde se origina esta força?

Passo 1

Fala galera, beleza?

  1. No exercício 84, mostramos que a capacitância era dada por

    2. C = ε 0 b d a + κ - 1 x

    Sendo assim, a energia será dada por:

    U = Q 2 2 C = Q 2 d 2 ε 0 a κ - 1 x + a

    Passo 2

  2. Lembre-se que

    3. F = - d U d x F = - Q 2 d 2 ε 0 a d d x 1 κ - 1 x + a F = κ - 1 Q 2 d 2 a ε 0 κ - 1 x + a 2

  3. Podemos escrever

    4. F = κ - 1   Q 2   a ε 0 d 2 a ε 0 d 2 κ - 1 x + a 2 F = κ - 1 a ε 0 V 2 2 d

  4. A força se origina a partir do efeito de borda do capacitor. O campo elétrico puxa o dielétrico para dentro do capacitor.

Resposta

(a) U = Q 2 d / 2 ε 0 κ - 1 x + a

(b) F = κ - 1 Q 2 d 2 a ε 0 κ - 1 x + a 2

(c) κ - 1 a ε 0 V 2 2 d

(

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