A Figura 18.19 mostra uma esfera metálica carregada, incrustada em outra esfera concêntrica contendo duas camadas de materiais dielétricos distintos. Esboce as linhas de campo (a) do campo E → e (b) do campo D → .

Passo 1

Nos dois problemas anteriores nós percebemos que para r fora da esfera condutora, temos:

D → = Q 4 π r 2 r ^

Seja a o raio da esfera condutora, b o raio da segunda esfera e c o raio da terceira, temos que

D → = 0 → ,         r < a Q 4 π r 2 r ^ ,         r > a

Com isso, as linhas de campo do vetor D → ficam simplesmente

O vetor D → não depende do meio!

Passo 2

Para o campo E → , basta lembrar que

D → = κ ϵ 0 E →

Assim, para r > a :

E → = Q 4 π κ ϵ 0 r 2 r ^

Para a < r < b , temos κ = 4 ; para b < r < c temos κ = 2 e, para r > c , temos κ = 1 :

E → = 0 → ,           r < a Q 16 π ϵ 0 r 2 r ^ ,           a < r < b Q 8 π κ ϵ 0 r 2 r ^ ,             b < r < c Q 4 π ϵ 0 r 2 r ^ ,             r > c

Com isso, o esboço das linhas fica

Desenhei em cores diferentes pois os valores do campo mudam em meios diferentes!

Resposta

Desenho.

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