Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 24.1 - Ex. 94
Nem todos os dielétricos que separam as placas de um capacitor são rígidos. Por exemplo, a membrana de um nervo axônio é uma bicamada de lipídeos que tem uma compressibilidade finita. Considere um capacitor de placas paralelas cuja separação entre as placas é mantida por um material que tem uma constante dielétrica , uma rigidez dielétrico de e um módulo de Young para tensão compressiva de . Quando a diferença de potencial é zero, a espessura do dielétrico é igual a e capacitância é dada por . (a) Deriva uma expressão para a capacitância em função da diferença de potencial entre as placas do capacitor. (b) Qual é o valor máximo desta diferença de potencial?
Passo 1
Fala galera, tudo bom?
- Consideremos que o dielétrico de espessura . Quando aplicamos uma voltagem, suponha que ele se contraia por . Sendo assim, a capacitância será:
- Notemos que
Do problema 95, temos que a força entre as placas do capacitor é:
Substituindo o valor de :
Passo 2
Agora, pela Lei de Hooke, temos
Assim, usando o valor de :
Tomando , segue que e . Logo,
Assim,
onde, no último passo, usamos a expansão para .
Assim,
Ufa.... Essa foi difícil! :D